🧠 Latihan UTBK: Penalaran Deduktif

Strategi Pengerjaan

Soal tipe ini menguji ketelitian logika, bukan kecepatan menghitung.

• Perhatikan kata hubung DAN ($\wedge$) vs ATAU ($\vee$).
• Gambar garis bilangan jika bertemu pertidaksamaan.

---

Soal 1: Logika Konjungsi (Dan)

Bacalah premis berikut dengan saksama!

Diketahui Premis-Premis:

• Premis $p$: $x^2-7x+10=0$
• Premis $q$: $x^2-3x-10=0$
• Catatan: $x\in \mathbb{R}$

Nilai $x$ yang menyebabkan pernyataan majemuk $p\wedge q$ (p DAN q) bernilai BENAR adalah ....

• A. $x=-5$
• B. $x=-2$
• C. $x=0$
• D. $x=2$
• E. $x=5$

🔓 Buka Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban Benar: E ($x=5$)

Untuk membuat $p\wedge q$ bernilai BENAR, maka kedua pernyataan ($p$ dan $q$) harus bernilai benar secara bersamaan. Kita cari irisan dari himpunan penyelesaiannya.

1. Cari akar persamaan $p$:

   $$x^2-7x+10=0\to (x-5)(x-2)=0$$

   Hasil: $\{2,5\}$

2. Cari akar persamaan $q$:

   $$x^2-3x-10=0\to (x-5)(x+2)=0$$

   Hasil: $\{-2,5\}$

3. Kesimpulan (Irisan): Angka yang muncul di kedua hasil di atas adalah 5.

Awas Terkecoh!

Jika soal meminta $p\vee q$ (ATAU), maka jawabannya adalah gabungan semua angka: $\{-2,2,5\}$. Tapi karena soal meminta DAN, kita hanya ambil yang sama.

---

Soal 2: Logika Disjungsi (Atau)

Rentang nilai $x$ yang memenuhi agar disjungsi pernyataan berikut bernilai BENAR:

Pernyataan Logika

$$x^2+2x-8<0$$

— ATAU ($\vee$) —

$$x^2-6x+5<0$$

Pilihlah rentang nilai yang tepat:

• A. $-4<x<1$ atau $2<x<5$
• B. $-4<x<5$
• C. $-4<x<2$
• D. $1<x<5$
• E. $2<x<5$

🔓 Buka Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban Benar: B ($-4<x<5$)

Kata kunci "ATAU" berarti kita mencari GABUNGAN (Union) dari kedua daerah penyelesaian. Asalkan $x$ memenuhi salah satu saja, kalimat itu benar.

Langkah 1: Selesaikan Pertidaksamaan Pertama

$$x^2+2x-8<0\to (x+4)(x-2)<0$$

Pembuat nol: $-4$ dan $2$. Area: $-4<x<2$ (Garis Merah)

Langkah 2: Selesaikan Pertidaksamaan Kedua

$$x^2-6x+5<0\to (x-5)(x-1)<0$$

Pembuat nol: $1$ dan $5$. Area: $1<x<5$ (Garis Biru)

Langkah 3: Gabungkan (Union) Bayangkan menumpuk kedua garis bilangan tersebut:

• Area 1: dari -4 sampai 2
• Area 2: dari 1 sampai 5
• Karena ada tumpang tindih di tengah (1 sampai 2), maka garisnya menyambung tanpa putus dari ujung paling kiri (-4) sampai ujung paling kanan (5).

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah $-4<x<5$.

---

💡 Butuh materi pengantar?

Jika Anda lupa konsep dasar, silakan baca kembali materinya Penalaran Deduktif sebelum lanjut ke soal berikutnya.