Latihan Soal: Simpulan Logis

Berikut adalah latihan soal untuk menguji pemahamanmu tentang materi Logika Matematika. Cobalah kerjakan sendiri terlebih dahulu, lalu klik tombol "Lihat Pembahasan" untuk mencocokkan jawaban.

Tips Mengerjakan

Siapkan kertas coretan. Ubah kalimat soal menjadi simbol matematika ($p,q,\sim p$, dst) agar lebih mudah melihat polanya.

Bagian 1: Ekuivalensi & Ingkaran

Di bagian ini, kita melatih kemampuan mengubah bentuk kalimat tanpa mengubah maknanya, atau mencari lawan (negasi) dari sebuah kalimat.

Soal 1

Tentukan ingkaran (negasi) dari pernyataan berikut: "Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok ikut naik."

• A. Harga BBM naik dan harga bahan pokok tidak naik.
• B. Harga BBM tidak naik atau harga bahan pokok naik.
• C. Jika harga BBM tidak naik, maka harga bahan pokok tidak naik.
• D. Harga BBM naik atau harga bahan pokok tidak naik.
• E. Harga BBM tidak naik dan harga bahan pokok naik.

Lihat Pembahasan

Jawaban: A

Analisis: Misalkan:

• $p$: Harga BBM naik
• $q$: Harga bahan pokok ikut naik
• Pernyataan awal: $p\Rightarrow q$

Rumus Ingkaran Implikasi:$\sim (p\Rightarrow q)\equiv p\wedge \sim q$ (Ingat: Ingkaran dari "Jika-Maka" bukanlah "Jika-Maka" lagi, melainkan "Sebab terjadi TAPI Akibat tidak terjadi").

Maka:$p$: Harga BBM naik $\wedge$: dan $\sim q$: harga bahan pokok tidak naik.

Kalimat: "Harga BBM naik dan harga bahan pokok tidak naik."

---

Soal 2

Pernyataan yang ekuivalen (setara) dengan pernyataan "Jika Aldo rajin belajar, maka ia lulus UTBK" adalah...

• A. Jika Aldo lulus UTBK, maka ia rajin belajar.
• B. Aldo rajin belajar dan ia tidak lulus UTBK.
• C. Aldo tidak rajin belajar atau ia lulus UTBK.
• D. Jika Aldo tidak lulus UTBK, maka ia rajin belajar.
• E. Aldo tidak rajin belajar dan ia lulus UTBK.

Lihat Pembahasan

Jawaban: C

Analisis:

• $p$: Aldo rajin belajar
• $q$: Ia lulus UTBK
• Bentuk soal: $p\Rightarrow q$

Rumus Ekuivalensi Implikasi: Ada dua bentuk setara yang umum:

1. Kontraposisi: $\sim q\Rightarrow \sim p$ (Jika tidak lulus, maka tidak rajin).
2. Disjungsi: $\sim p\vee q$ (Tidak rajin atau lulus).

Cek Pilihan: Pilihan C berbunyi: "Aldo tidak rajin belajar ($\sim p$) atau ($\vee$) ia lulus UTBK ($q$)". Ini sesuai dengan rumus $\sim p\vee q$.

Bagian 2: Penarikan Kesimpulan

Gunakan prinsip Modus Ponens, Modus Tollens, atau Silogisme.

Soal 3

Perhatikan premis-premis berikut:

1. Jika hari ini hujan, maka Saya membawa payung.
2. Saya tidak membawa payung.

Kesimpulan yang sah adalah...

• A. Hari ini hujan.
• B. Hari ini tidak hujan.
• C. Saya lupa membawa payung.
• D. Hari ini cerah berawan.
• E. Jika saya membawa payung, maka hari ini hujan.

Lihat Pembahasan

Jawaban: B

Analisis:

• Premis 1: $p\Rightarrow q$ (Jika hujan $\to$ bawa payung)
• Premis 2: $\sim q$ (Tidak bawa payung)

Metode: Modus Tollens

$$\begin{array}{rl}& p\Rightarrow q\\ & \sim q\\ \therefore & \sim p\end{array}$$

Kesimpulannya adalah $\sim p$ (Lawan dari "Hari ini hujan"). Kalimat: "Hari ini tidak hujan."

---

Soal 4

Perhatikan premis-premis berikut:

1. Jika air laut pasang, maka nelayan tidak melaut.
2. Jika nelayan tidak melaut, maka pasokan ikan di pasar berkurang.

Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah...

• A. Jika air laut pasang, maka pasokan ikan di pasar berkurang.
• B. Jika pasokan ikan di pasar berkurang, maka air laut pasang.
• C. Air laut pasang dan pasokan ikan berkurang.
• D. Jika air laut tidak pasang, maka pasokan ikan tidak berkurang.
• E. Nelayan melaut meskipun air laut pasang.

Lihat Pembahasan

Jawaban: A

Analisis:

• $p$: Air laut pasang
• $q$: Nelayan tidak melaut
• $r$: Pasokan ikan berkurang

Pola:

1. $p\Rightarrow q$
2. $q\Rightarrow r$

Metode: Silogisme Coret bagian tengah yang sama ($q$).

$$\begin{array}{rl}& p\Rightarrow q\\ & q\Rightarrow r\\ \therefore & p\Rightarrow r\end{array}$$

Kesimpulan: $p\Rightarrow r$. Kalimat: "Jika air laut pasang ($p$), maka pasokan ikan di pasar berkurang ($r$)."

---

Soal 5 (Tingkat Lanjut)

Diketahui premis:

1. $\sim p\vee q$
2. $\sim q$

Kesimpulan yang sah adalah...

• A. $p$
• B. $\sim p$
• C. $q$
• D. $p\wedge q$
• E. Tidak dapat ditarik kesimpulan

Lihat Pembahasan

Jawaban: B

Analisis: Soal ini menjebak karena Premis 1 berbentuk Disjungsi ($\vee$). Kita harus mengubahnya menjadi Implikasi agar bisa ditarik kesimpulan dengan mudah.

Langkah 1: Ubah Premis 1 Ingat ekuivalensi: $\sim p\vee q\equiv p\Rightarrow q$.

Langkah 2: Susun ulang

1. $p\Rightarrow q$ (Bentuk lain dari $\sim p\vee q$)
2. $\sim q$

Langkah 3: Tarik Kesimpulan (Modus Tollens)

$$\begin{array}{rl}& p\Rightarrow q\\ & \sim q\\ \therefore & \sim p\end{array}$$

Maka jawabannya adalah $\sim p$.